Προβλήματα και Γρίφοι Μαθηματικών

Ενα blog για τα Μαθηματικά

Άσκηση 4

with one comment

Έστω {f:[\alpha, \beta] \rightarrow \mathbb{R} } συνεχής συνάρτηση και έστω { \epsilon > 0} . Αποδείξτε οτι μπορούμε να χωρίσουμε το διάστημα {[\alpha, \beta]} σε πεπερασμένα το πλήθος διαδοχικά υποδιαστήματα ίσου μήκους έτσι ώστε:

αν τα {x}, {y} ανήκουν στο ίδιο υποδιάστημα τότε {|f(x)-f(y)|< \epsilon}

Advertisements

Written by Κιουβρέκης Γιάννης / Kiouvrekis Yiannis

Φεβρουαρίου 28, 2010 στις 12:21 μμ

Ένα Σχόλιο

Subscribe to comments with RSS.

  1. Χωρίζω το [α,β] σε ν ίσα διαστήματα, με ν=|β-α|/δ, με δ>0.

    Έστω x,y ανήκουν σε ένα υποδιάστημα [α_k,α_k+1] του [α,β].

    Τότε, |x-y|<|α_k+1 – α_k|=|β-α|/ν=δ. Από ορισμό συνέχειας έπεται το συμπέρασμα.

    Nancy

    Μαρτίου 1, 2010 at 8:36 μμ


Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s

Αρέσει σε %d bloggers: