Προβλήματα και Γρίφοι Μαθηματικών

Ενα blog για τα Μαθηματικά

Άσκηση 6

with one comment

Έστω Α ένας  πίνακας { 2^{n} \times n}  με {n \geq 2} με τις εξής ιδιότητες:

  1. Κάθε στοιχείο του πίνακα είναι 0 ή 1.
  2. Κάθε γραμμή εμφανίζεται μόνο μία φορά.

Ποια είναι η πιθανότητα αν διαλέξουμε μια γραμμή   να εμφανίζονται ακριβώς {\kappa} μονάδες, με {\kappa \leq n}.

Advertisements

Written by Κιουβρέκης Γιάννης / Kiouvrekis Yiannis

Φεβρουαρίου 28, 2010 στις 2:22 μμ

Ένα Σχόλιο

Subscribe to comments with RSS.

  1. Έστω γραμμή n στοιχείων, όπου το κάθε στοιχείο είναι 0 ή 1. Μπορούμε να κατασκευάσουμε {2^{n}} διαφορετικές τέτοιες γραμμές. Σύμφωνα με το παραπάνω, την ιδιότητα (2) και εφόσον ο πίνακας αποτελείται από {2^{n}} γραμμές συμπεραίνουμε πως ο προαναφερθείς πίνακας περιλαμβάνει όλους τους δυνατούς συνδυασμούς 0 και 1. Από αυτούς {\left(\begin{array}{c}n\\ k\end{array}\right)} είναι εκείνοι στους οποίους εμφανίζονται ακριβώς k μονάδες (μπορούμε να αναδιατάξουμε με {\left(\begin{array}{c}n\\ k\end{array}\right)} διαφορετικούς τρόπους τα στοιχεία μιας γραμμής με k μονάδες). Συνεπώς η ζητούμενη πιθανότητα είναι {P=\frac{1}{2^n}\left(\begin{array}{c} n\\ k\end{array}\right)} ή αλλιώς {\boxed{P=\frac{n!}{2^n\cdot{}k!(n-k)!}}}

    Begotten

    Μαρτίου 2, 2010 at 9:30 μμ


Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s

Αρέσει σε %d bloggers: