Προβλήματα και Γρίφοι Μαθηματικών

Ενα blog για τα Μαθηματικά

Άσκηση 7

2 Σχόλια

Έστω πραγματική συνάρτηση με τύπο { f(x)=\alpha x^{2}+\beta x+\gamma } με {\alpha, \beta, \gamma \in \mathbb{R}} μη αρνητικοί αριθμοί . Αν ισχύει οτι {\alpha + \beta + \gamma > 0} αποδείξτε οτι:
{ (f(xy))^{2} \leq f(x^{2})f(y^{2}) \quad \forall x,y \in \mathbb{R}}

Advertisements

Written by Κιουβρέκης Γιάννης / Kiouvrekis Yiannis

Μαρτίου 2, 2010 στις 1:33 μμ

2 Σχόλια

Subscribe to comments with RSS.

  1. Καλησπέρα και καθε επιτυχία στο blog σας!

    Michalis

    Μαρτίου 2, 2010 at 10:58 μμ

  2. Ενας τρόπος για να λυθεί η άσκηση είναι να χρησιμοποιήσεις την ανισότητα Cauchy-Schwartz {|x_{1}y_{1}+x_{2}y_{2}+x_{3}y_{3}|^{2} \leq (x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2})(y_{1}^{2}+y_{2}^{2}+y_{3}^{2})}

    diadiktyomathphys

    Μαρτίου 21, 2010 at 10:40 μμ


Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s

Αρέσει σε %d bloggers: