Προβλήματα και Γρίφοι Μαθηματικών

Ενα blog για τα Μαθηματικά

Άσκηση 10

6 Σχόλια

Έστω A,B,Γ τρία σημεία του επιπέδου μη συνευθειακά. Πόσες είναι οι ευθείες οι οποίες ισαπέχουν και από τα τρία σημεία.

Advertisements

Written by Κιουβρέκης Γιάννης / Kiouvrekis Yiannis

Μαρτίου 3, 2010 στις 2:44 μμ

6 Σχόλια

Subscribe to comments with RSS.

  1. Αν φερουμε απο το Α παραλληλη στην ευθεια που σχηματιζουν τα Β,Γ, τοτε η ευθεια η οποια θα ισαπεχει απο τα Α,Β,Γ θα ειναι η μεσοπαραλληλη των προαναφερθεντων ευθειων.Αν φερουμε αυτη τη μεσοπαραλληλη και επειτα ακολουθησουμε την ιδια διαδικασια και για τα αλλα σημεια, θα εχουμε τις μοναδικες ευθειες με τη συγκεκριμενη ιδιοτητα.Επομενως οι ευθειες θα ειναι 3.Καλη αρχη και αν γινεται ανεβαστε κι αλλη γεωμετρια!

    stefanos

    Μαρτίου 3, 2010 at 6:03 μμ

  2. 3.
    Οι ευθείες που ενώνουν τα μέσα των σημείων.

    Nancy

    Μαρτίου 3, 2010 at 7:38 μμ

  3. Είναι πολύ ωραίο να βλέπεις μαθητές σου να συμμετέχουν στις απαντήσεις.
    Η απαντηση ειναι οντως τρία αλλα γιατι είναι οι μοναδικες? Θελει και αυτο απόδειξη.

    diadiktyomathphys

    Μαρτίου 3, 2010 at 8:05 μμ

  4. Εμ, οι αποδείξεις έχουν το ζουμί. Οι απαντήσεις είναι φυσικά σωστές.

    Begotten

    Μαρτίου 3, 2010 at 8:45 μμ

  5. Εστω η 4η ευθεια (ε) η οποια ισαπεχει απο τα Α,Β,Γ.Η (ε) δεν μπορει να ειναι εκτος του τριγωνου ΑΒΓ,αφου τα Α,Β,Γ δεν ειναι συνευθειακα αρα δεν γινεται να ισαπεχουν απο την (ε).Επομενως η (ε) θα ειναι εσωτερικη του τριγωνου.Εστω οτι η (ε) τεμνει τις ΑΒ,ΑΓ χωρις να ειναι // με τη ΒΓ.Θα ειναι:d(B,(ε))=d(B,(ε)) και οι αποστασεις θα σχηματιζουν ορθη γωνια με την (ε).Αρα το 4πλευρο που σχηματιζει η (ε) μ τις αποστασεις κ την ΒΓ θα ειναι οπθογωνιο πραλ/γραμμοΕπομενως θα ειναι (ε)//ΒΓ.(ατοπο)Το ιδιο θα ισχυει αν η (ε) τεμνει οποιοδηποτε ζευγος πλευρων χωρις ν ειναι //με την 3η πλευρα.Εστω τωρα οτι η (ε)//ΒΓ χωρις να ειναι μεσοπαραλληλη της ΒΓ κ τις ευθειας π ειναι //μ την ΒΓ κ διερχεται απο τ Α.Ετσι η (ε) δεν θ διερχεται απο τ μεσον της ΑΓ.Εστω Ο τ σημειο τομης των ΑΓ,(ε),d(Α,(ε))=ΑΚ ΚΑΙ d(Γ(ε))=ΓΜ. Θα εχουμε:Κ=Μ=1ορθη.Η γωνια ΑΟΚ=ΓΟΜ και d(A,(ε))=d(Α,(ε))ΑΚ=ΓΜ.Αρα το τριγ.ΑΟΚ=ΓΟΜΑΟ=ΓΟ(ατοπο).Το ιδιο θ ισχυει κ για τις αλλες πλευρες.Επομενως οι μοναδικες πλευρες π ισαπεχουν απτα Α,Β,Γ ειναι οι 3 π ανεφερα στ προηγουμενο comment!Ειναι ικανοποιητικη η απαντηση;

    stefanos

    Μαρτίου 4, 2010 at 1:13 μμ

  6. Στην 3η σειρα εννοω:d(B,(ε))=d(Γ,(ε)

    stefanos

    Μαρτίου 4, 2010 at 1:18 μμ


Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s

Αρέσει σε %d bloggers: