Προβλήματα και Γρίφοι Μαθηματικών

Ενα blog για τα Μαθηματικά

Άσκηση 9

leave a comment »

Έστω {A_{n}} μια ακολουθία συνόλων, η οποία ορίζεται για {n=1,2, \ldots} ως εξής:

{A_{n}= \left\{ \begin{array}{ll} \{0,2,4,6,8,\ldots \} & \gamma\iota\alpha \quad n\equiv 0 \bmod 2 \\ \{0,3,\ldots, \frac{3(n-1)}{2} \} & \gamma\iota\alpha \quad n\equiv 1 \bmod 2 \end{array} \right.}

Αληθεύει ότι :

  1. {\bigcup_{n=1}^{\infty}\bigcap_{k=1}^{\infty}A_{n+k} =\bigcap_{n=1}^{\infty}\bigcup_{k=1}^{\infty}A_{n+k} }
  2. {\bigcup_{n=1}^{\infty}\bigcap_{k=n}^{\infty}A_{k} =\bigcap_{n=1}^{\infty}\bigcup_{k=n}^{\infty}A_{k=n} }
Advertisements

Written by Κιουβρέκης Γιάννης / Kiouvrekis Yiannis

Μαρτίου 3, 2010 στις 2:43 μμ

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s

Αρέσει σε %d bloggers: