Προβλήματα και Γρίφοι Μαθηματικών

Ενα blog για τα Μαθηματικά

Άσκηση 11

8 Σχόλια

Ποιός είναι ο μέγιστος αριθμός κομματιών  ενός επιπέδου που προκύπτουν από την διαμέριση του επιπέδου από {n} το πλήθος ευθείες.

Advertisements

Written by Κιουβρέκης Γιάννης / Kiouvrekis Yiannis

Μαρτίου 4, 2010 στις 5:04 μμ

8 Σχόλια

Subscribe to comments with RSS.

  1. Kαθε ευθεια χωριζει το επιπεδο σε 2 κομματια.Επομενως ,λογικα, n ευθειες θα χωριζουν το επιπεδο σε 2n κομματια.

    stefanos

    Μαρτίου 4, 2010 at 5:21 μμ

  2. Αυτο το λογικά πρέπει να δείξεις. Οχι δεν είναι αυτή η απάντηση. Η άσκηση είναι δύσκολη, ένας τρόπος είναι χρησιμοποιήσεις ακολουθίες.

    diadiktyomathphys

    Μαρτίου 4, 2010 at 5:36 μμ

  3. Για να βοηθησουμε λίγο. Μια ευθεία θα διαμερίσει το επίπεδο σε 2 κομματια, ενώ τρείς ευθείες σε 7.

    diadiktyomathphys

    Μαρτίου 4, 2010 at 5:41 μμ

  4. OK!Sorry!Δεν καταλαβα την εκφωνηση.Θα ξαναπροσπαθησω.

    stefanos

    Μαρτίου 4, 2010 at 6:25 μμ

  5. Για n=1 έχουμε το πολυ 2 κομμάτια
    Για n=2 4 κομμάτια
    Για n=3 7 κομματια
    Για n=4 11 κομματια

    Ο τύπος της ακολουθίας φαινεται να είναι α(n)=α(n-1)+n με α(0)=1 (καμια ευθεια, 1 κομματι)
    Οποτε και α(n-1)=α(n-2)+n-1
    α(n-2)=α(n-3)+n-2 κτλ.

    O ν-οστος ορος γραφεται α(n)=α(0)+Σ(n-i) (Σ απο το i=1 στο n)
    Άρα α(n)=1+Σn-Σi (To Σi είναι άθροισμα ορων αριθμητικης προοδου απο το 1 μεχρι το n)
    α(n)=1+n^2+(n+1)*n/2
    Τελικά α(n)=(n^2+n+2)/2

    Αν ειναι λαθος ενημερωσε με σε παρακαλω.

    Nikos

    Μαρτίου 6, 2010 at 2:31 μμ

    • Το αποτέλεσμα είναι σωστό, αλλα έχεις κάνει λάθος στις πράξεις.
      Το σωστό αποτέλεμα είναι αυτο το οποίο γράφεις δλδ {\alpha_{n}=\dfrac{n^{2}+n+2}{2}} αλλά έχεις κάνει λάθος στις πράξεις.

      1)ο νιοστό όρος είναι ισος με {\alpha_{n}=\alpha_{0}+ \sum_{i=1}^{n}i=\alpha_{0}+ \sum_{i=0}^{n}(n-i)}, δλδ έχεις ξεχάσει ένα {n} στο αθροισμα.

      2)το {\alpha_{n}=1+n^{2}+\dfrac{(n+1)n}{2}} δεν προκυπτει απο την προηγουμενη σου σχεση και δεν είναι ισο με το τελικο αποτέλεσμα.

      Το σωστό αποτέλεσμα είναι {\alpha_{n}=\dfrac{n^{2}+n+2}{2}}

      diadiktyomathphys

      Μαρτίου 6, 2010 at 3:58 μμ

      • Ευχαριστω για την απαντηση σου και συγγνωμη για τα πολλα λαθη. Θα προσπαθησω να ειμαι πιο προσεκτικος. Ωραιο blog παντως. Πολυ καλη δουλεια, συνεχιστε ετσι!

        Nikos

        Μαρτίου 7, 2010 at 4:14 μμ

  6. […] συνέχεια της Άσκησης 11 αν ευθείες διαμερίζουν το επίπεδο μπορείτε να βρείτε […]


Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s

Αρέσει σε %d bloggers: