Προβλήματα και Γρίφοι Μαθηματικών

Ενα blog για τα Μαθηματικά

Γρίφος 1

8 Σχόλια

Σε μια μονοδιάστατη ράβδο μήκους 1 μέτρου τοποθετούνται Ν μυρμήγκια. Τα μυρμήγκια ξεκινούν να κινούνται ταυτόχρονα με σταθερή ταχύτητα 1 cm/sec. Είναι αληθείς οι εξής 2 προτάσεις:

  1. Κάθε φορά που δυο μυρμήγκια συγκρούονται αλλάζουν κατεύθυνση αλλά το μέτρο της ταχύτητάς τους δε μεταβάλλεται.
  2. Όταν ένα μυρμήγκι φτάσει στην άκρη της ράβδου εξαφανίζεται.

Ποιός είναι ο μέγιστος χρόνος που θα περάσει από τη στιγμή που θα ξεκινήσουν να κινούνται μέχρι τη στιγμή που και το τελευταίο μυρμήγκι θα εξαφανιστεί;

Advertisements

Written by Κιουβρέκης Γιάννης / Kiouvrekis Yiannis

Μαρτίου 7, 2010 στις 10:54 πμ

8 Σχόλια

Subscribe to comments with RSS.

  1. Να πω;

    Begotten

    Μαρτίου 10, 2010 at 5:40 μμ

  2. Yπόδειξη :Mια συνηθισμένη λανθασμένη απάντηση είναι η {N^{100}}.

    diadiktyomathphys

    Μαρτίου 10, 2010 at 7:11 μμ

  3. Τα μυρμηγκια θα ειναι Ν.Αρα:100cm=Nxy αρα η αποσταση 2 μυρμ. θα ειναι y=(100/N)cm(1).Ο μεγιστος χρονος που θα χρειαστει 1μυρμ.για να φτασει στην ακρη θα ειναι αν το τελευταιο μυρμ. βρισκεται στη μεση της ραβδου και ολα τα υπολοιπα κινουνται προς αυτο.Τοτε στην καθε πλευρα της ραβδου θα υπαρχουν (Ν-1)/2 μυρμ.Καθε φορα που το μυρμ. που βρισκεται στη μεση(θα το λεω Μ) συγκρουεται με 1μ απο τη μια πλευρα της ραβδου τοτε απο αυτη την πλευρα αυτη θα φευγει 1μ και το Μ θα γυριζει στην αρχικη θεση οπου θα συγκρουεται με 1μ της αλλης πλευρας.Ετσι μετα απο καθε τετοια διαδικασια σε καθε πλευρα της ραβδου θα υπαρχον {[(Ν-1)/2]-1} μ.Για καθε συγκρουση με καθε μ τοΜ θα διανυει αποσταση 100/2Νcm(2) αρα θα χρειαζεται χρονο t=100/2Ns(3).Για να φυγουν ολα τα μ θα πρεπει το Μ να συγκρουστει Ν-1 φορες.Αρα λογω της (3) θα χρειαστει χρονο t=(N-1)100/2N s(4), για ολες της συγκρουσεις.Επειτα αν Ν ειναι περιττος στο τελος αυτης της διδικασιας θα απεχει απο την ακρη 50cm χωρις να εμποδιζεται απο καποιο μ.αρα για να εξαφανιστει θα χρειαστει επιπλεον χρονο 50s.(5)Aν Ν αρτιος τοτε θα απεχει αποσταση 50+100/2N cm.Αρα θα χρειαστει επιπλεον χρονο 50+100/2Ν s.(6).
    (4),(5)=>tολ=(Ν-1)100/2Ν+50 s(7)
    (4),(6)=>toλ=(N-1)100/2N+50+100/2N s(8)
    Συγκρινοντας τις (7),(8) παρατηρουμε οτι ο μεγιστος χρονος για να εξαφανιστουν ολα τα μ ειναι tολ=(Ν-1)100/2Ν+50+100/2Ν s.

    stefanos

    Μαρτίου 11, 2010 at 5:32 μμ

  4. Αν εκτελεσουμε τις πραξεις προκυπτει οτι ο χρονος θα ειναι 100s!

    stefanos

    Μαρτίου 11, 2010 at 5:36 μμ

  5. Δεν ξερω αν ειναι σωστο.Ενημερωσε με.

    stefanos

    Μαρτίου 11, 2010 at 5:40 μμ

  6. Βασικά είναι όλα ένα ψέμα του κομουνιστή μαθηματικού που βλέπει παντού συγκρούσεις. Τα μυρμήγκια δεν συγκρούονται ή, έστω, δεν μπορούμε να ξέρουμε αν συγκρούονται αφού όλα μοιάζουν μεταξύ τους τα μαλακισμένα. Οπότε μπορούμε απλά να υποθέσουμε ότι δεν συγκρούονται και ότι ο μέγιστος χρόνος είναι αυτός που θα χρειαστεί ένα μυρμήγκι να πάει από την μία άκρη στην άλλη, άρα 100 δευτερόλεπτα.

    (κάποιος) Γιάννης

    Μαρτίου 17, 2010 at 5:52 μμ

    • Σωστός

      Begotten

      Μαρτίου 19, 2010 at 6:16 μμ

      • αφού όλα τα μυρμήγκια ξεκινουν ταυτόχρονα και πάνε με σταθερή ταχύτητα σε μονοδιάστατη ράβδο γιατί να συγκρουστούν? ο χρόνος είναι 100 sec κατά τη γνώμη μου

        fivi

        Μαΐου 22, 2012 at 3:47 μμ


Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s

Αρέσει σε %d bloggers: