Προβλήματα και Γρίφοι Μαθηματικών

Ενα blog για τα Μαθηματικά

Άσκηση 17

2 Σχόλια

Τοποθετούμε στις κορυφές ενός εξαγώνου 6 άρρητους τυχαία διαλεγμένους. Αν x και y είναι άρρητοι από τις κορυφές του εξαγώνου τότε αν x+y είναι ρητός το ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει τους x και y  βάφεται μπλέ, ενώ αν x+y είναι άρρητος βάφεται κόκκινο. Αποδείξτε οτι υπάρχει τουλάχιστον ένα κόκκινο τρίγωνο το οποίο σχηματίζεται.

Advertisements

Written by Κιουβρέκης Γιάννης / Kiouvrekis Yiannis

Μαρτίου 16, 2010 στις 4:58 μμ

2 Σχόλια

Subscribe to comments with RSS.

  1. Θεωρούμε το εξάγωνο με κορυφές τους αρρητους {x,y,z,w,u,v}
    Θα αποδείξουμε ότι δεν υπάρχει μπλε τρίγωνο!!

    έστω προς απαγωγή σε άτοπο ότι υπάρχουν 3 κορυφές (χ.β.γ {x,y,z}) οι οποίες σχηματίζουν μπλε τρίγωνο

    δηλαδή υπάρχουν ρητοί κ,λ,μ τετοιοι ώστε x+y=κ , x+z=λ, y+z=μ
    Με πρόσθεση κατα μέλη έχουμε 2x+(y+z)=κ+λ και με αντικατάσταση έχουμε ότι 2x=κ+λ-μ
    άτοπο αφού ο 2x είναι άρρητος εξ’υποθέσεως ενώ ο κ+λ-μ ρητός ως άθροισμα ρητών.

    Αφου δεν υπάρχει μπλε τρίγωνο όλα τα τρίγωνα είναι κόκκινα…

    (ποσο ****γαυρος είσαι ρε Q!!)

    Lester Freamon

    Μαρτίου 16, 2010 at 10:28 μμ

  2. Ακριβώς. Είναι πολύ εύκολο να αποδείξουμε οτι είτε θα υπάρχουν τρείς αριθμοί με αθροισμα ανα δυο ρητό είτε τρείς αριθμοί με άθροισμα ανα δύο άρρητο.
    Επειδή δεν μπορεί να υπάρξουν τρείς αριθμοί τέτοιοι ώστε το άθροισμα ανα δύο να είναι ρητό αναγκαστικά ισχύει οτι πρέπει να υπάρχειένα τουλάχιστον κόκκινο τρίγωνο.

    diadiktyomathphys

    Μαρτίου 21, 2010 at 10:31 μμ


Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s

Αρέσει σε %d bloggers: