Προβλήματα και Γρίφοι Μαθηματικών

Ενα blog για τα Μαθηματικά

Άσκηση 23

8 Σχόλια

Ποιός είναι ο επόμενος όρος της ακολουθίας 1,3,4,9,10,12,13,...; Μπορείτε να βρείτε τον 100στό όρο;

Advertisements

Written by Κιουβρέκης Γιάννης / Kiouvrekis Yiannis

Μαρτίου 28, 2010 στις 10:12 μμ

8 Σχόλια

Subscribe to comments with RSS.

  1. Με μια πρόχειρη πολύ γρήγορη ματιά έχω τη φαεινή ιδέα πως η ακολουθία έχει μια περιοδικότητα τεσσάρων όρων. Συγκεκριμένα το άθροισμα ψηφίων ακολουθεί διαδοχικά τη σειρά 1, 3, 4, 9. Έτσι η δεύτερη τετράδα είναι 10(1+0=1),12(1+2=3),13(1+3=4),18(1+8=9). Επίσης \frac{100}{4}=25. Συνεπώς πρόκειται για την 25η τετράδα όρων και συγκεκριμένα εφόσον η διαίρεση είναι τέλεια είναι ο τελευταίος όρος αυτής. Συνεπώς τα 2 πρώτα στοιχεία είναι 24 (η πρώτη τετράδα έχει πρώτο ψηφίο 0). Δηλαδή ο ζητούμενος όρος είναι ο 243(2+4+3=9).

    Begotten

    Απρίλιος 3, 2010 at 12:23 πμ

  2. Πολύ ωραία ιδέα, αλλά η άσκηση δεν έχει σαν απάντηση αυτή δυστυχώς.
    Υπόδειξη: η ακολουθία έχει σαν όρο τον αριθμό 85 αλλά και τον 94.

    diadiktyomathphys

    Απρίλιος 3, 2010 at 1:35 πμ

  3. Το φαντάστηκα ότι δε θα ήταν αυτή η απάντηση. Ήταν περισσότερο σκέψη γρίφου. Ορίστε η απάντηση που νομίζω πως είναι σωστή:
    Ο αναδρομικός τύπος της ακολουθίας είναι a_n=a_{n-4}+9, με n\in{}\mathbb{N} και n>4. Επίσης a_1=1,a_2=3,a_3=4,a_4=9. Άρα ο επόμενος όρος της ακολουθίας είναι ο a_8=a_4+9=18. Θα χρησιμοποιήσω σχετικά χαλαρή ορολογία και συλλογιστική, και ζητώ εκ των προτέρων συγχώρεση γι’ αυτό. Ωστόσο θεωρώ ότι η λύση θα είναι σαφής.
    Ορίζω τέσσερις υπακολουθίες με πρώτους όρους τους a_1,a_2,a_3,a_4 αντίστοιχα. Οι υπακολουθίες έχουν τη μορφή a_{n_i}=a_{n_i-4}+9, όπου n_i=i+4n και i=\{1,2,3,4\}, n\in{}\mathbb{N}. Ισχύει, σύμφωνα με τα προηγούμενα:
    a_{n_i}=a_{n_i-4}+9=a_{n_i-8}+2\cdot{}9=...=a_i+9n.
    Ο εκατοστός όρος της ακολουθίας είναι εκείνος για τον οποίο έχουμε i=4, n=24.
    Συνεπώς \boxed{a_{100}=a_4+9\cdot{}24=225}

    Begotten

    Απρίλιος 3, 2010 at 6:40 μμ

  4. Τρεις γραμμές πριν το τέλος, λόγω λάθους στη συγγραφή σημειώστε πως το σωστό είναι n\in{}\mathbb{N}*.

    Begotten

    Απρίλιος 3, 2010 at 6:43 μμ

  5. Ενδιαφέρουσα προσέγγιση και μάλιστα έχει ορθή λογική. Επειδή ίσως να μην έχει τεθεί σωστά το ερώτημα ή μαλλον έτσι όπως έχει δοθεί η ακολουθία ενδέχεται να υπάρχουν πολλές απαντήσεις, άλλη μια υπόδειξη είναι η εξής: τι κοινό έχουν οι αριθμοί 1,3,4,9,10,12,13,85,94 (προσοχη δεν είναι όλοι συνεχόμενοι όροι ακολουθίας.)

    diadiktyomathphys

    Απρίλιος 3, 2010 at 10:05 μμ

  6. An den kanw lathos to 85 kai to 94 einai oroi tis akolouthias tou Begotten, opote den mas voithas

    Xristos

    Απρίλιος 11, 2010 at 2:18 μμ

  7. Ο μεθεπόμενος όρος (του 13) της ακολουθίας ειναι ο 28 .

    diadiktyomathphys

    Απρίλιος 11, 2010 at 2:32 μμ

  8. Ο επόμενος όρος της ακολουθίας είναι ο 27. Η ακολουθία αυτή είναι όλοι οι φυσικοί αριθμοί που στην τριαδική τους μορφή έχουν μόνο 0 ή 1 σαν ψηφία. Ποιός είναι ο εκατοστός όρος της ακολουθίας;

    diadiktyomathphys

    Μαΐου 7, 2010 at 1:56 πμ


Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s

Αρέσει σε %d bloggers: