Προβλήματα και Γρίφοι Μαθηματικών

Ενα blog για τα Μαθηματικά

Ένας γρίφος λογικής με 1000 προτάσεις.

5 Σχόλια

Σε ένα τετράδιο βλέπετε ότι είναι γραμμένες 1000 προτάσεις. Η πρώτη πρόταση αναφέρει ότι  «Υπάρχει ακριβώς μία πρόταση σε αυτό το τετράδιο η οποία είναι ψευδής», η δεύτερη πρόταση αναφέρει ότι » Υπάρχουν ακριβώς δύο προτάσεις σε αυτό το τετράδιο οι οποίες είναι ψευδείς», η ν-ιοστή πρόταση αναφέρει ότι «Υπάρχουν ακριβώς ν προτάσεις σε αυτό το τετράδιο που είναι ψευδείς».

Μπορείτε να πείτε ποιές και πόσες είναι οι αληθείς προτάσεις στο τετράδιο;

Advertisements

Written by Κιουβρέκης Γιάννης / Kiouvrekis Yiannis

Απρίλιος 13, 2010 στις 2:13 πμ

5 Σχόλια

Subscribe to comments with RSS.

  1. Αν υπαρχουν ν+1 προτασεις.
    Εστω οτι κ προτασεις, οι α1, α2,…ακ με α1<α2<….<ακ 1 Τοτε οι ψευδεις προτασεις ειναι ακριβως α1 ΚΑΙ ακριβως α2 ΚΑΙ …… ΚΑΙ ακριβως ακ -> ατοπο. Αρα κ=1. Δηλαδη υπαρχει 1 ακριβως αληθης προταση και ν ψευδεις. Αρα αληθης ειναι η προταση ν (υπαρχουν ν ψευδεις προτασεις).

    Για ν+1=1000 εχουμε ν=999 ψευδεις προτασεις και 1 αληθη προταση (την 999).

    Δεν ξερω αν ειναι σκεψη ειναι σωστη. Δεν εχω ασχοληθει σχεδον καθολου με τη μαθηματικη λογικη αλλα προσπαθησα να το λυσω με τα λιγα που ξερω.

    Nick

    Απρίλιος 13, 2010 at 9:37 πμ

  2. Στην πρωτη σειρα γραφω:
    Εστω οτι κ προτασεις, οι α1, α2,…ακ με α1<α2<…<ακ<=ν+1 ειναι αληθεις.
    Παλι δεν εμφανιζεται ολοκληρο το σχολιο :/

    Nick

    Απρίλιος 13, 2010 at 9:40 πμ

  3. Για το σχόλιο δεν ξέρω τι συμβαίνει, οτι εμφανίζεται στο πινακα ελέγχου εμφανίζεται και στο σχόλιο. Η απάντηση είναι πράγματι οτι η μόνη αληθής μπορεί να είναι η 999 πρόταση αλλα στη απόδειξη σου δεν είμαι σίγουρος οτι αντιλαμβάνομαι το λόγο για τον οποίο πορκύπτει το κ=1.

    diadiktyomathphys

    Απρίλιος 13, 2010 at 3:26 μμ

  4. Ναι εχει προβλημα η διατυπωση μου. Αν x ειναι ο αριθμος των ψευδων προτασεων και κ>1 τότε x=α1 και …… και x=ακ. Άρα α1=…..=ακ ατοπο. Άρα το κ δεν μπορει να ειναι μεγαλυτερο του 1. Και παλι δεν ξερω αν ειναι σαφης και σωστη η αποδειξη.

    Nick

    Απρίλιος 13, 2010 at 6:42 μμ

  5. Οσον αφορα το προβλημα με τα σχολια, απ’ οτι εχω παρατηρησει εξαφανιζονται ολοι οι χαρακτηρες αναμεσα στο συμβολο του μικροτερου και του μεγαλυτερου. Δηλαδη αν γραψω κατι στη μορφη (συμβολο μικροτερου) κειμενο (συμβολο μεγαλυτερου) εξαφανιζεται.

    Nick

    Απρίλιος 13, 2010 at 6:50 μμ


Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s

Αρέσει σε %d bloggers: