Προβλήματα και Γρίφοι Μαθηματικών

Ενα blog για τα Μαθηματικά

Λίγο από ακολουθία Fibonacci.

2 Σχόλια

Η ακολουθία Fibonacci ορίζεσαι ως εξής : F_{0}=1, F_{1}=1 και {F_{n+2}=F_{n+1}+F_{n}} για κάθε {n \in \mathbb{N}}. Μπορείτε να δείξετε ότι κάθε φυσικός αριθμός γράφεται σαν άθροισμα μη διαδοχικών όρων της ακολουθίας Fibonacci, έτσι ώστε κάθε όρος να εμφανίζεται μία φορά;

Advertisements

Written by Κιουβρέκης Γιάννης / Kiouvrekis Yiannis

Απρίλιος 17, 2010 στις 12:26 πμ

2 Σχόλια

Subscribe to comments with RSS.

  1. Το 3 ειναι το F2=F1+F0=2+1=3
    ομως το F0 και F1 ειναι διαδοχικοι αρα δεν γινετε να ισχυει
    νομιζω πως κανονικα η ακολουθια ειναι 1,1,2,3,5,8 κτλ
    αρα τοτε το 3 θα γραφετε F0+F2 που δεν ειναι διαδοχικοι
    οποτε δεν υπαρχει αυτο το προβλημα

    spike

    Απρίλιος 17, 2010 at 11:47 πμ

  2. ναι δεν έχεις άδικο σε αυτό, η ακολουθία Fibonacci αρχίζει 1,1,2,3,5 κτλ κτλ, άλλοι Μαθηματικοί την αναφέρουν με πρωτο ορο το 0, δλδ, 0,1,1,2,3,5, κτλ.
    Για το 3 δεν έχεις πρόβλημα μιας και είναι όρος της ακολουθίας, αλλιώς το 2 στην περίπτωση 1,1,2 κτλ γραφεται σαν αθροισμα διαδοχικων όρων.
    Θα το αλλάξω όμως τον αναδρομικό τύπο για να μην έχουμε πρόβλημα με τη βιβλιογραφία.
    Το τονιζω δεν έχει σημασία αν διαλέξεις πρώτο ορο το 1 και δεύτερο το 2 ή πρώτο και δεύτερο όρο το 1.
    Επίσης αν κάποιος αριθμός n ανήκει στη ακολουθία τότε κατα τετριμμένο τρόπο γράφεται σαν αθροισμα μη διαδοχικών όρων της ακολουθίας n=F_{k}.

    diadiktyomathphys

    Απρίλιος 17, 2010 at 11:56 πμ


Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s

Αρέσει σε %d bloggers: