Προβλήματα και Γρίφοι Μαθηματικών

Ενα blog για τα Μαθηματικά

Πολυώνυμα και πρώτοι αριθμοί.

leave a comment »

Αν θεωρήσουμε γνωστό ότι για κάθε {m \in \mathbb{N}^{*}}, η ακολουθία {mk+1} με {k=1,2,3,\ldots} περιέχει άπειρους το πλήθος πρώτους αριθμούς να αποδείξετε ότι:
Για κάθε {n \in \mathbb{N}^{*}} υπάρχει πολυώνυμο {f(x) \in \mathbb{Z}[x]} (δλδ έχει ακέραιους συντελεστές) τέτοιο ώστε

{f(1) < f(2) < \ldots < f(n)}

και {f(1),f(2),\ldots,f(n)} είναι πρώτοι αριθμοί.

Advertisements

Written by Κιουβρέκης Γιάννης / Kiouvrekis Yiannis

Απρίλιος 29, 2010 στις 2:12 μμ

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s

Αρέσει σε %d bloggers: