Προβλήματα και Γρίφοι Μαθηματικών

Ενα blog για τα Μαθηματικά

Το δυικό θεώρημα του Dilworth.

leave a comment »

Έστω {(P, \leq)} ένα μερικά διατεταγμένο πεπερασμένο σύνολο. Θέτουμε σαν {l(P)=max\{|C| : C \ \alpha\lambda\upsilon\sigma\iota\delta\alpha \ \tau o\upsilon P \}} τότε να αποδείξετε ότι ισχύει {P=\bigcup_{i=1}^{l(P)} A_{i}}, όπου για κάθε {1\leq i \leq l(P)} το σύνολο {A_{i}} είναι αντιαλυσίδα του {P}.

(Υπόδειξη: Θεωρείστε το {Q=P \setminus M_{P}}, όπου {M_{P}} το σύνολο των μεγιστικών στοιχείων του {P})

Advertisements

Written by Κιουβρέκης Γιάννης / Kiouvrekis Yiannis

Μαΐου 4, 2010 στις 12:57 μμ

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s

Αρέσει σε %d bloggers: