Προβλήματα και Γρίφοι Μαθηματικών

Ενα blog για τα Μαθηματικά

Στατιστική Boltzmann, Bose-Einstein, Fermi-Dirac.

leave a comment »

Έστω {n} σωματίδια κατανέμονται τυχαία σε {N} κελιά, με {N > n}.

  1. Ποιά η πιθανότητα ώστε {n} σωματίδια να κατανεμηθούν ανα ένα σε {n} κελιά;
  2. Ποιά η πιθανότητα ώστε τα {n} σωματίδια να κατανεμηθούν ανα ένα σε οποιαδήποτε κελιά;

Το παραπάνω πρόβλημα αποτελεί ένα μοντέλο μελέτης της Στατιστικής Φυσικής και ανάλογα με το θεωρούμενο δειγματικό χώρο των ισοπίθανων στοιχειωδών ενδεχομένων, έχουμε την αντίστοιχη Φυσική Στατιστική Αρχή.

Αν τα n σωματίδια θεωρηθούν διακεκριμένα, αν δηλαδή σε μια κατανομή  ενδιαφέρει πόσα και ποιά από τα ν σωματίδια περιέχει το κάθε κελί, τότε έχουμε την Στατιστική Boltzmann. Αν τα n σωματίδια θεωρούνται ίδια, δλδ σε μια κατανομή ενδιαφέρει μονο ο αριθμός των περιεχομένων σε κάθε κελί σωματιδίων, τότε έχουμε τη Στατιστική Bose-Einstein. Αν τέλος, κάθε κελί μπορεί να περιέχει ένα το πολύ σωματίδι πρόκειται για την Στατιστική Fermi-Dirac. Κατα την εφαρμογή των συγκεκριμένων μοντέλων στη Φυσική τα κελιά αντιπροσωπεύουν ενεργειακές στάθμες.

Advertisements

Written by Κιουβρέκης Γιάννης / Kiouvrekis Yiannis

Μαΐου 7, 2010 στις 1:48 πμ

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s

Αρέσει σε %d bloggers: