Προβλήματα και Γρίφοι Μαθηματικών

Ενα blog για τα Μαθηματικά

Άθροισμα αποστάσεων.

5 Σχόλια

Έστω το σύνολο {1,2,\ldots,2n}, και μια διαμέριση αυτού του συνόλου σε δύο ακολουθίες {\{a_{m}\}_{m \in [1,n]},\{b_{m}\}_{m \in [1,n]}} τέτοιες ώστε {a_{1} < a_{2} < \ldots < a_{n}} και { b_{1} > b_{2} > \ldots > b_{n}}. Mπορείτε να υπολογίσετε το άθροισμα {\sum_{i=1}^{n}|a_{i}-b_{i}|};

Advertisements

Written by Κιουβρέκης Γιάννης / Kiouvrekis Yiannis

Μαΐου 11, 2010 στις 12:25 μμ

5 Σχόλια

Subscribe to comments with RSS.

  1. oxi, de mporw.. alla fainetai eukolo :))

    :))

    Μαΐου 11, 2010 at 4:50 μμ

  2. Μια υπόδειξη είναι η εξής: ανεξάρτητα από την επιλογή των ακολουθιών το άθροισμα παραμένει ίδιο. Προσπάθησε να επιλέξεις δύο «βολικές» ακολουθίες και μετα γενίκευσε το αποτέλεσμα.

    diadiktyomathphys

    Μαΐου 11, 2010 at 5:08 μμ

  3. Nomizw pws i apantisi einai n^2.

    Am=1,…,n
    Bn=n+1,…,2n

    ara |Am-Bn|=n

    ara to athroisma apo 1 ews n tou n einai n+n+n…. n fores => n^2

    Antony

    Μαΐου 27, 2010 at 10:42 μμ

  4. Ναι σωστο είναι το αποτέλεσμα. Μένει η απόδειξη όμως, στην οποία χρησιμοποιείται ένα πολύ γνωστό θεώρημα των Διακριτών Μαθηματικών

    diadiktyomathphys

    Μαΐου 27, 2010 at 10:48 μμ

  5. Δεν χρειάζεται κανένα θεώρημα

    Σας δίνω την ιδέα ενός εκλεκτού συναδέλφου:

    |a – b| =max(a, b) – min(a, b) !!!

    Συνεχίστε με βάση αυτή την υπόδειξη και μην σκέφτεστε περίπλοκα…

    ΣΜΥΡΛΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ

    Μαρτίου 5, 2012 at 9:52 μμ


Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s

Αρέσει σε %d bloggers: