Προβλήματα και Γρίφοι Μαθηματικών

Ενα blog για τα Μαθηματικά

Σύνολα και μέτρα, σχεδόν…

with one comment

Έστω {E} ένα πεπερασμένο σύνολο και {P_{E}} το δυναμοσύνολο του {E}. Aν {f} είναι μια συνάρτηση με πεδίο ορισμού το {P_{E}} και πεδίο τιμών το σύνολο των μη αρνητικών πραγματικών αριθμών τέτοια ώστε, αν {A,B \subseteq E} με {A\cap B = \emptyset} τότε {f(A\cup B)=f(A)+f(B)}. Να αποδείξετε ότι υπάρχει ένα {F \subseteq E} τέτοιο ώστε

  1. {A \subseteq E} τότε {f(A)=f(A \setminus A\cap F)}
  2. {f(A)=0 \Leftrightarrow A \subseteq F}
Advertisements

Written by Κιουβρέκης Γιάννης / Kiouvrekis Yiannis

Ιουνίου 19, 2010 στις 1:24 πμ

Ένα Σχόλιο

Subscribe to comments with RSS.

  1. Θεωρούμε το σύνολο

    F= \cup \{A \in  P_{E}:  f(A) = 0 \}.

    Επειδή το E είναι πεπερασμένο, θα είναι και το P_{E} πεπερασμένο. Τα υπόλοιπα τώρα έπονται εύκολα…

    george

    Μαρτίου 14, 2012 at 3:57 μμ


Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s

Αρέσει σε %d bloggers: