Προβλήματα και Γρίφοι Μαθηματικών

Ενα blog για τα Μαθηματικά

Σύνολο από δισύνολα ή όχι;

2 Σχόλια

Στην αξιωματική θεωρία συνόλων η υπόθεση οτι υπάρχει το σύνολο όλων των συνόλων οδηγεί σε αντίφαση. Μπορείτε να δείξτε ότι και η υπόθεση «υπάρχει το σύνολο όλων των δισυνόλων» (δλδ τα σύνολο το οποίο περιέχει όλα τα δυνατά σύνολα με δύο στοιχεία) οδηγεί και αυτό σε αντίφαση;

Advertisements

Written by Κιουβρέκης Γιάννης / Kiouvrekis Yiannis

Απρίλιος 13, 2011 στις 11:59 πμ

2 Σχόλια

Subscribe to comments with RSS.

  1. Ωραιο προβλημα με συντομη λυση:
    Εστω οτι υπαρχει τετοιο συνολο και ειναι το S και εστω T το δυναμοσυνολο αυτου με γνησια μεγαλυτερο πληθαριθμο. Σε καθε t στοιχειο του T αντιστοιχιζουμε το {1, t} που ανηκει στο S και ετσι βρησκουμε 1-1 απεικονιση απο το T στο S το οποιο ειναι αδυνατο.

    NickNafSemfe

    Μαΐου 10, 2011 at 1:55 μμ

  2. Σωστή απάντηση και όντως σύντομη. Yπάρχει μια εξίσου ωραία απόδειξη, γνωρίζοντας οτι δεν υπάρχει το σύνολο όλων των συνόλων αν ίσχυε οτι υπάρχει το σύνολο όλων των δισυνόλων, έστω Α, τότε το σύνολο \cup\cup A είναι το σύνολο όλων των συνόλων, άτοπο.

    John

    Μαΐου 11, 2011 at 2:46 πμ


Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s

Αρέσει σε %d bloggers: