Προβλήματα και Γρίφοι Μαθηματικών

Ενα blog για τα Μαθηματικά

Παραγοντοποίηση σε ημιομάδα.

leave a comment »

Έστω S_{4n+1}=\{1,5,9,13,17,\ldots\} το σύνολο όλων των φυσικών αριθμών της μορφής 4n+1. Ένα στοιχείο p του S_{4n+1} λέγεται S_{4n+1}-πρώτος αν p>1 και οι μόνοι διαιρέτες του p από το σύνολο S_{4n+1} είναι ο p και ο 1. Αν ένα στοιχείο του S_{4n+1} δεν είναι S_{4n+1}-πρώτος, ονομάζεται S_{4n+1}-σύνθετος.

  1. Nα αποδείξετε ότι κάθε S_{4n+1}-σύνθετος είναι γινόμενο S_{4n+1}-πρώτων.
  2. Nα βρεθεί ο ελάχιστος S_{4n+1}-σύνθετος που μπορεί να γραφεί ως γινόμενο S_{4n+1}-πρώτων με δύο διαφορετικές αναλύσεις σε πρώτους παράγοντες.
(Η άσκηση αυτή αποδείκνύει ότι το το μονοσήμαντο της ανάλυσης σε πρώτους παράγοντες δεν ισχύει σε ημιομάδες)
Advertisements

Written by Κιουβρέκης Γιάννης / Kiouvrekis Yiannis

Σεπτεμβρίου 21, 2011 στις 11:29 πμ

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s

Αρέσει σε %d bloggers: