Προβλήματα και Γρίφοι Μαθηματικών

Ενα blog για τα Μαθηματικά

Archive for the ‘Ασκήσεις ΑΣΕΠ’ Category

Μπορείτε να βρείτε τους αριθμούς;

leave a comment »

Αν υποθέσουμε ότι κάποιος σας δίνει n αριθμούς, έστω x_{1},\ldots,x_{n}, και το μόνο που γνωρίζετε είναι ότι ο μεγαλύτερος έχει m >0 ψηφία. Μπορείτε να βρείτε n αριθμούς y_{1},\ldots,y_{n}, έτσι ώστε αν σας δώσουν τον x_{1}y_{1}+\ldots+x_{n}y_{n} να βρείτε τους x_{1},\ldots,x_{n} ;

Written by Κιουβρέκης Γιάννης / Kiouvrekis Yiannis

Σεπτεμβρίου 17, 2011 at 10:30 πμ

Οι ακολουθίες πάνε περίπατο …

leave a comment »

Έστω δύο φυσικοί αριθμοί n,m να βρείτε πόσες ακολουθίες μήκους k μπορούμε να έχουμε έτσι ώστε x_{1}+x_{2}+\ldots+x_{k}=n

Σταθερή ή οχι;

with one comment

Εστω συνεχης συναρτηση {f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}} τετοια ωστε για καθε {x \in \mathbb{R}} ισχυει οτι {f(x^{2})=f(x)}. Αποδειξτε οτι η συναρτηση {f} ειναι σταθερη.

Υπόδειξη

Το πρόβλημα με τα σπιρτόκουτα (The Banach’s mathbox problem).

leave a comment »

Υποθέτουμε ότι ένας άντρας αγόρασε από ένα περίπτερο δύο σπιρτόκουτα, τα οποία τα τοποθέτησε αμέσως στην τσέπη του. Κάθε φορά που ήθελε να ανάψει ένα σπίρτο διάλεγε τυχαία ένα από τα δύο σπιρτόκουτα. Κάποια στιγμη … Διαβάστε τη συνέχεια του άρθρου »

Written by Κιουβρέκης Γιάννης / Kiouvrekis Yiannis

Μαΐου 29, 2010 at 4:46 μμ

Δύο χωριά και μια γέφυρα.

leave a comment »

Δύο χωριά Α και Β χωρίζονται από τις όχθες ενός ποταμού, οι οποίες είναι παράλληλες. Που πρέπει να τοποθετήσουν μια γέφυρα οι άνθρωποι των δύο χωριών, κάθετα στις όχθες του ποταμού,  έτσι ώστε η αποστάση του χωριού Α από τη γέφυρα να είναι ίση με την απόσταση του χωριού Β από τη γέφυρα;

Written by Κιουβρέκης Γιάννης / Kiouvrekis Yiannis

Απρίλιος 6, 2010 at 8:54 μμ

Άσκηση 25

leave a comment »

Έστω η ακολουθία \{x_{m}\}_{m \in \mathbb{N}^{*}} και n \in \mathbb{N}^{*} τέτοια ώστε για κάθε όρο της ισχύει:

  1. x_{m}=x_{r} με r το υπόλοιπο της διαίρεσης του m με το n (m=r+kn)και
  2. x_{1}=log_{x_{n-1}}x_{n},x_{2}=log_{x_{n}}x_{1},x_{3}=log_{x_{1}}x_{2},\dots,x_{n}=log_{x_{n-2}}x_{n-1}, k.o .

Μπορείτε να υπολογίσετε το \prod_{i=1}^{\infty}x_{i};

Written by Κιουβρέκης Γιάννης / Kiouvrekis Yiannis

Απρίλιος 4, 2010 at 9:10 μμ

Άσκηση 13

2 Σχόλια

Με πόσους τρόπους μπορούμε να χαλάσουμε 100 ευρώ σε ψιλά των 1,2,5,10,20 και 50 ευρω;

Written by Κιουβρέκης Γιάννης / Kiouvrekis Yiannis

Μαρτίου 5, 2010 at 12:48 πμ