Προβλήματα και Γρίφοι Μαθηματικών

Ενα blog για τα Μαθηματικά

Archive for the ‘Ασκήσεις Γεωμετρίας’ Category

Πεπερασμένες περιοχές στο επίπεδο.

leave a comment »

Σε συνέχεια της Άσκησης 11 αν n ευθείες διαμερίζουν το επίπεδο μπορείτε να βρείτε το μέγιστο αριθμό των φραγμένων περιοχών που δημιουργούνται;

Written by Κιουβρέκης Γιάννης / Kiouvrekis Yiannis

Φεβρουαρίου 5, 2014 at 12:46 πμ

Σημεία στο επίπεδο.

leave a comment »

Έστω n σημεία στο επίπεδο \Bbb R^{2} τότε να αποδείξετε ότι :

  • είτε όλα είναι συγγραμικά
  • είτε υπάρχει ευθεία του επιπέδου που περιέχει ακριβώς δύο σημεία. 

Written by Κιουβρέκης Γιάννης / Kiouvrekis Yiannis

Απρίλιος 24, 2013 at 12:18 πμ

Χρώματα και επίπεδο.

with one comment

Έστω ότι βάφουμε με τρία χρώματα το επίπεδο \left(\mathbb{R}^{2}\right), μπορείτε να αποδείξετε ότι θα υπάρχουν δύο σημεία του επιπέδου με απόσταση 1 τα οποία θα έχουν το ίδιο χρώμα;

Σφαίρα ή όχι;

leave a comment »

Έστω S ένα υποσύνολο του \mathbb{R}^{3} για το οποίο ισχύει :

Η τομή του με ένα επίπεδο είναι είτε το κενό σύνολο είτε ένα σημείο είτε ένας κύκλος

Αποδείξτε ότι το S είναι μια σφαίρα.

Written by Κιουβρέκης Γιάννης / Kiouvrekis Yiannis

Νοέμβριος 17, 2011 at 2:37 πμ

Αναρτήθηκε στις Ασκήσεις Γεωμετρίας

Κανονικό Πολύγωνο και γινόμενο διαγωνίων.

leave a comment »

Έστω P ένα κανονικό πολύγωνο εγγεγραμμένο στο μοναδιαίο κύκλο. Αν K_{1}  είναι μια κορυφή του και από αυτή την κορυφή φέρουμε τα ευθύγραμμα τμήματα K_{1}K_{i} (n-1 το πλήθος) προς τις άλλες κορυφές K_{i} , να αποδείξτε ότι το γινόμενο των μηκών  \prod_{i=2}^{n}|K_{1}K_{i}| ισούται με n.

Written by Κιουβρέκης Γιάννης / Kiouvrekis Yiannis

Μαΐου 24, 2011 at 12:02 πμ

Ευθείες και χρώματα στο επίπεδο.

leave a comment »

Έστω ότι έχουμε n ευθείες στο επίπεδο. Αυτές δημιουργούν ένα αριθμό από περιοχές. Αποδείξτε ότι για κάθε n \in \mathbb{N}^{*} μπορούμε να χρωματίσουμε αυτές τις περιοχές στο επίπεδο με δύο χρώματα έτσι ώστε δύο περιοχές που συνορεύουν να έχουν διαφορετικό χρώμα.

Written by Κιουβρέκης Γιάννης / Kiouvrekis Yiannis

Μαρτίου 29, 2011 at 12:53 πμ

Κύβος και αποστάσεις.

2 Σχόλια

Έστω οτι βρίσκονται {65} σημεία στο εσωτερικό ενός κύβου με πλευρά {1}. Αποδειξτέ ότι υπάρχουν δύο σημεία, από τα {65}, τα οποία απέχουν απόσταση μικρότερη από {\dfrac{\sqrt{3}}{4}}.

Written by Κιουβρέκης Γιάννης / Kiouvrekis Yiannis

Δεκέμβριος 1, 2010 at 8:51 μμ