Προβλήματα και Γρίφοι Μαθηματικών

Ενα blog για τα Μαθηματικά

Archive for the ‘Ασκήσεις Γραμμικής Άλγεβρας’ Category

Άσκηση 22

with one comment

Έστω ο {n\times n} πίνακας  A = {\begin{tabular}{cccc} 0&1&1&\ldots \\ 1&0&1&\ldots \\ 1&\ldots&0&1 \\ 1&1&\dots&0 \end{tabular}}. Μπορείτε να βρείτε τον αντίστροφο πίνακα του Α;

Advertisements

Written by Κιουβρέκης Γιάννης / Kiouvrekis Yiannis

Μαρτίου 27, 2010 at 2:02 μμ

Άσκηση 21

leave a comment »

Έστω P_{1},P_{2},\ldots,P_{n+1} πολυώνυμα το πολύ n βαθμού. Ποια από τις παρακάτω είναι ικανή συνθήκη (αν ειναι κάποια) ώστε τα πολυώνυμα να είναι γραμμικώς εξαρτημένα.

  1. Όλα τα πολυώνυμα στο 1 έχουν τιμή 0.
  2. Όλα τα πολυώνυμα στο 0 έχουν τιμή 1.

Written by Κιουβρέκης Γιάννης / Kiouvrekis Yiannis

Μαρτίου 26, 2010 at 8:04 μμ

Άσκηση 7

2 Σχόλια

Έστω πραγματική συνάρτηση με τύπο { f(x)=\alpha x^{2}+\beta x+\gamma } με {\alpha, \beta, \gamma \in \mathbb{R}} μη αρνητικοί αριθμοί . Αν ισχύει οτι {\alpha + \beta + \gamma > 0} αποδείξτε οτι:
{ (f(xy))^{2} \leq f(x^{2})f(y^{2}) \quad \forall x,y \in \mathbb{R}}

Written by Κιουβρέκης Γιάννης / Kiouvrekis Yiannis

Μαρτίου 2, 2010 at 1:33 μμ