Προβλήματα και Γρίφοι Μαθηματικών

Ενα blog για τα Μαθηματικά

Archive for the ‘Ασκήσεις Θεωρίας Ομάδων’ Category

Λέξεις, ομάδες και πιθανότητες.

leave a comment »

Έστω G μια πεπερασμένη ομάδα και L ένα σύνολο γεννητόρων της ομάδας για το οποίο ισχύει
x\in L\Rightarrow x^{-1}\in L. Αν διαλέξουμε (με επανατοποθέτηση) m στοιχεία του L ποια είναι η πιθανότητα να διαλέξαμε το στοιχείο g\in G ;
Αλλάζει κάτι στο πρόβλημα μας αν η ομάδα μας είναι αβελιανή;

Written by Κιουβρέκης Γιάννης / Kiouvrekis Yiannis

Ιουνίου 15, 2012 at 11:26 πμ

Ένα παιχνίδι πινάκων.

leave a comment »

Αν υποθέσουμε ότι μας δίνουμε το πίνακα \begin{array}{|c|c|c|}    \hline    1&2&3\\    \hline    4&5&6\\    \hline    7&8&\bullet \\    \hline    \end{array} με το κάτω δεξιά τετράγωνο κενό. Αν επιτρέπεται να κάνουμε (στοιχειώδεις) κινήσεις, π.χ. \begin{array}{|c|c|c|}    \hline    1&2&3 \\    \hline    4&5&6\\    \hline    7&\bullet&8\\    \hline    \end{array} ή  \begin{array}{|c|c|c|}    \hline    1&2&3 \\    \hline    4&\bullet&6\\    \hline    7&5&8\\    \hline    \end{array}

To ερώτημα είναι αν μπορούμε από την αρχική μας θέση και μέσω πεπερασμένων κινήσεων να φτάσουμε στη παρακάτω μορφή

\begin{array}{|c|c|c|}    \hline    1&2&3 \\    \hline    4&5&6\\    \hline    8&7&\bullet\\    \hline    \end{array}

Written by Κιουβρέκης Γιάννης / Kiouvrekis Yiannis

Οκτώβριος 29, 2011 at 10:27 μμ