Προβλήματα και Γρίφοι Μαθηματικών

Ενα blog για τα Μαθηματικά

Archive for the ‘Ασκήσεις Πραγματικής Ανάλυσης’ Category

Σχεδόν σταθερή.

leave a comment »

Έστω {f :[0,1] \rightarrow \mathbb{R}} συνάρτηση. Aν υπάρχει {M > 0} τέτοιο ώστε για κάθε {x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}} ισχύει ότι

{|f(x_{1})+f(x_{2})+\ldots+f(x_{n})| \leq M} , να αποδείξετε ότι το σύνολο {S=\{x \in [0,1] | f(x) \neq 0 \}} είναι αριθμήσιμο.

Advertisements

Written by Κιουβρέκης Γιάννης / Kiouvrekis Yiannis

Απρίλιος 8, 2010 at 6:22 μμ

Άσκηση 24

6 Σχόλια

Έστω \epsilon > 0, υπάρχει ανοικτό και πυκνό υποσύνολο του \mathbb{R} τέτοιο ώστε το συνολικό «μήκος» του να ειναι μικρότερο το \epsilon;

Written by Κιουβρέκης Γιάννης / Kiouvrekis Yiannis

Μαρτίου 30, 2010 at 2:40 μμ