Archive for the ‘Ασκήσεις Συνέχειας’ Category
H Συνάρτηση Ποπ Κορν
Mπορείτε να βρείτε τα σημεία συνέχειας ή ισοδύναμα τα σημεία ασυνέχειας της πραγματικής συνάρτησης με τύπο
Σταθερή ή οχι;
Εστω συνεχης συναρτηση τετοια ωστε για καθε
ισχυει οτι
. Αποδειξτε οτι η συναρτηση
ειναι σταθερη.
Άσκηση 20
Αποδείξτε ότι αν μια συνάρτηση είναι συνεχής και φθίνουσα έχει μοναδικό σταθερό σημείο, δλδ υπάρχει ακριβώς ένα
τέτοιο ώστε
.
Άσκηση 5
Έστω ολοκληρώσιμη συνάρτηση και συνεχής στο σημείο
με
και
.
Aποδείξτε ότι :
Άσκηση 4
Έστω συνεχής συνάρτηση και έστω
. Αποδείξτε οτι μπορούμε να χωρίσουμε το διάστημα
σε πεπερασμένα το πλήθος διαδοχικά υποδιαστήματα ίσου μήκους έτσι ώστε:
αν τα ,
ανήκουν στο ίδιο υποδιάστημα τότε