Ασκήσεις Συνέχειας | Προβλήματα και Γρίφοι Μαθηματικών

Archive for the ‘Ασκήσεις Συνέχειας’ Category

H Συνάρτηση Ποπ Κορν

Mπορείτε να βρείτε τα σημεία συνέχειας ή ισοδύναμα τα σημεία ασυνέχειας της πραγματικής συνάρτησης με τύπο

$f(x)=\left\{ \begin{array}{ll} 0&\mu\epsilon \quad x\in \mathbb{R}\setminus\mathbb{Q}\cup\{0\}\\ \dfrac{1}{m}&\mu\epsilon\quad x=\dfrac{n}{m}\quad (m,n)=1, n\in\mathbb{Z},m>0\\ \end{array} \right.$

Σταθερή ή οχι;

with one comment

Εστω συνεχης συναρτηση ${f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}}$ τετοια ωστε για καθε ${x \in \mathbb{R}}$ ισχυει οτι ${f(x^{2})=f(x)}$ . Αποδειξτε οτι η συναρτηση ${f}$ ειναι σταθερη.

Υπόδειξη

Written by Κιουβρέκης Γιάννης / Kiouvrekis Yiannis

Ιανουαρίου 9, 2011 at 5:46 μμ

Αναρτήθηκε στις Ασκήσεις ΑΣΕΠ, Ασκήσεις Πραγματικής Ανάλυσης, Ασκήσεις Συνέχειας, Συνδυαστικές Ασκήσεις

Tagged with Ασκήσεις ΑΣΕΠ, Ασκήσεις Πραγματικής Ανάλυσης, Ασκήσεις Συνέχειας

Άσκηση 20

11 Σχόλια

Αποδείξτε ότι αν μια συνάρτηση ${f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}}$ είναι συνεχής και φθίνουσα έχει μοναδικό σταθερό σημείο, δλδ υπάρχει ακριβώς ένα ${x_{0}}$ τέτοιο ώστε ${f(x_{0})=x_{0}}$ .

Written by Κιουβρέκης Γιάννης / Kiouvrekis Yiannis

Μαρτίου 22, 2010 at 1:41 μμ

Αναρτήθηκε στις Ασκήσεις Σταθερού Σημείου, Ασκήσεις Συνέχειας, Διαγωνίσματα ΑΣΕΠ

Έστω ${f:[\alpha, \beta] \rightarrow \mathbb{R} }$ συνεχής συνάρτηση και έστω ${ \epsilon > 0}$ . Αποδείξτε οτι μπορούμε να χωρίσουμε το διάστημα ${[\alpha, \beta]}$ σε πεπερασμένα το πλήθος διαδοχικά υποδιαστήματα ίσου μήκους έτσι ώστε: