Προβλήματα και Γρίφοι Μαθηματικών

Ενα blog για τα Μαθηματικά

Archive for the ‘Θεωρία Παιγνίων’ Category

Ένα περίεργο παιχίδι με μπάλες.

leave a comment »

Ένας παίκτης πρέπει να παίξει το παρακάτω παιχνίδι με σκοπό να μεγιστοποιήσει τα κέρδη του.

Έχει μπροστά του n ίδιες μπάλες και οι επιτρεπτές κινήσεις είναι:

  • Η πρώτη κίνηση είναι να χωρίσει τις n μπάλες  σε δύο μικρότερα σύνολα από μπάλες (μη κενά)
  • Κάθε φορά διαλέγει ένα σύνολο από μπάλες και το χωρίζει σε δύο μικρότερα σύνολα από μπάλες.

Σε κάθε κίνηση του κερδίζει κάποια χρήματα με τον εξής αλγόριθμο:

Αν επιλέξει να χωρίσει ένα σύνολο από m μπάλες σε δύο άλλα έτσι ώστε το ένα να έχει x μπάλες και το δεύτερο y, με x+y=m τότε κερδίζει x\cdot y ευρώ.

Υπάρχει στρατηγική για τον παίκτη ώστε να μεγιστοποιήσει τα κέρδη του;

Advertisements

Ένα απλό παιχνίδι στρατηγικής.

with one comment

Το παιχνίδι που ακολουθεί παίζεται με δύο παίκτες, έστω I και II. Υποθέτουμε ότι σε ένα κουτί υπάρχουν 31 νομίσματα και κάθε παίκτης είναι υποχρεωμένος να πάρει είτε ένα είτε δύο είτε τρία νομίσματα, χάνει εκείνος ο οποίος δεν θα μπορεί να τραβήξει πλεόν.
Υπάρχει στρατηγική για κάποιον από τους δύο παίκτες με την οποία να κερδίζει σίγουρα; Θα άλλαζε τίποτα στο παιχνίδι αν υπήρχαν 32 νομίσματα στο κουτί;
(Oι παίκτες παίζουν με την σειρά και σέβονται τις αποφάσεις του αντιπάλου) 

Written by Κιουβρέκης Γιάννης / Kiouvrekis Yiannis

Μαΐου 23, 2011 at 12:44 πμ