Προβλήματα και Γρίφοι Μαθηματικών

Ενα blog για τα Μαθηματικά

Archive for the ‘Συνδυαστική Ανάλυση’ Category

Πλήθος αντισυμμετρικών συνόλων.

leave a comment »

Ένα A\subset \left[2n\right] λέγεται αντισυμμετρικό αν δεν περιέχει κανένα ζεύγος αριθμών τέτοιο ώστε η απόσταση τους να είναι n. Αν S(n) συμβολίζουμε το πλήθος των αντισυμμετρικών υποσυνόλων του [2n] μπορείτε να βρείτε ένα κλειστό τύπο για την S(n);

Advertisements

Written by Κιουβρέκης Γιάννης / Kiouvrekis Yiannis

Μαρτίου 2, 2013 at 2:46 μμ

Χρώματα και επίπεδο.

with one comment

Έστω ότι βάφουμε με τρία χρώματα το επίπεδο \left(\mathbb{R}^{2}\right), μπορείτε να αποδείξετε ότι θα υπάρχουν δύο σημεία του επιπέδου με απόσταση 1 τα οποία θα έχουν το ίδιο χρώμα;

Συνεκτικά σύνολα ακεραίων.

leave a comment »

Έστω S_{n}=\{1,\ldots,n\} και P_{n}=P\left(S_{n}\right) το δυναμοσύνολο του, τότε ένα σύνολο S\in P_{n} λέγεται συνεκτικό αν για κάθε x\in S ισχύει είτε x-1\in S είτε x+1\in S. Μπορείτε να βρείτε το πλήθος των συνεκτικών υποσυνόλων του S_{n};

Χρωματιστό κολιέ.

leave a comment »

Με πόσους τρόπους μπορούμε να φτιάξουμε ένα κολιέ με n χάντρες χρώματος κόκκινου και άσπρου;

Written by Κιουβρέκης Γιάννης / Kiouvrekis Yiannis

Μαΐου 9, 2012 at 10:51 μμ

Άνω φράγμα

leave a comment »

Έστω P\left([n]\right) το δυναμοσύνολο του \{1,\ldots,n\} και F\subseteq P\left([n]\right). Μπορείτε να βρείτε το \max |F| έτσι ώστε αν A,B με A\neq B και A\in F, B\in F τότε A\cap B\neq \emptyset

Written by Κιουβρέκης Γιάννης / Kiouvrekis Yiannis

Απρίλιος 21, 2012 at 3:12 μμ

Πόσα ψάρια υπάρχουν στη λίμνη;

leave a comment »

Αν υποθέσουμε ότι σε μια λίμνη υπάρχει άγνωστος αριθμός ψαριών, έστω N, και ψαρέψουμε από την λίμνη τυχαία L ψάρια τα οποία  τα σημαδεύουμε με μια κόκκινη αδιάβροχη μπογιά και τα αφήνουμε πάλι μέσα στη λίμνη. Να βρείτε τον αριθμό N εκείνον τον οποίο μεγιστοποιεί την πιθανότητα P_{n,k} την δεύτερη φορά που θα ψαρέψουμε τυχαία n ψάρια τα k να έχουν κόκκινη μπογιά.

Written by Κιουβρέκης Γιάννης / Kiouvrekis Yiannis

Σεπτεμβρίου 24, 2011 at 7:33 μμ

Ζυγαριά ακέραιων αριθμών.

leave a comment »

Έστω n ένας θετικός ακέραιος  και υποθέτουμε ότι έχουμε μία ζυγαριά και n βάρη τα οποία έχουν τιμές 2^{0},2^{1},\ldots,2^{n-1}. Θα τοποθετήσουμε τα βάρη πάνω στη ζυγαριά (και τα n) με την εξής προυπόθεση:

Σε κάθε βήμα το συνολικό βάρος της αριστερής ζυγαριάς πρέπει να είναι μεγαλύτερο από το βάρος της δεξιάς.

Με πόσους τρόπους μπορούμε να κάνουμε αυτή τη διαδικασία;

ΙΜΟ 2011