Προβλήματα και Γρίφοι Μαθηματικών

Ενα blog για τα Μαθηματικά

Archive for the ‘Συνδυαστική Ανάλυση’ Category

Μεταθέσεις και Διαταραχές.

leave a comment »

Έστω n \in \mathbb{N^{*}} τότε συμβολίζουμε με S_{n} το σύνολο όλων των αμφιμονοσήμαντων συναρτήσεων από το \{1,2,\ldots,n\} στον εαυτό του. Κάθε f \in S_{n} την λέμε μετάθεση και κάθε μετάθεση f για την οποία ισχύει \forall i \in \{1,\ldots,n\} f(i)\neq i διαταραχή. Αν E_{n} είναι η πιθανότητα να διαλέξουμε μια διαταραχή από το σύνολο μεταθέσεων S_{n} να αποδείξετε ότι \lim_{n \to \infty} E_{n}=\dfrac{1}{e}.

Advertisements

Οι ακολουθίες πάνε περίπατο …

leave a comment »

Έστω δύο φυσικοί αριθμοί n,m να βρείτε πόσες ακολουθίες μήκους k μπορούμε να έχουμε έτσι ώστε x_{1}+x_{2}+\ldots+x_{k}=n

Χρώματα στη γραμμή.

leave a comment »

Μπορείτε να βάψετε το {\mathbb{R}} με ενα αριθμήσιμο σύνολο χρωμάτων έτσι ώστε κάθε δυο αριθμοί που απέχουν ρητή απόσταση να έχουν διαφορετικό χρώμα;

Written by Κιουβρέκης Γιάννης / Kiouvrekis Yiannis

Νοέμβριος 16, 2010 at 8:33 μμ

Το δυικό θεώρημα του Dilworth.

leave a comment »

Έστω {(P, \leq)} ένα μερικά διατεταγμένο πεπερασμένο σύνολο. Θέτουμε σαν {l(P)=max\{|C| : C \ \alpha\lambda\upsilon\sigma\iota\delta\alpha \ \tau o\upsilon P \}} τότε να αποδείξετε ότι ισχύει {P=\bigcup_{i=1}^{l(P)} A_{i}}, όπου για κάθε {1\leq i \leq l(P)} το σύνολο {A_{i}} είναι αντιαλυσίδα του {P}.

(Υπόδειξη: Θεωρείστε το {Q=P \setminus M_{P}}, όπου {M_{P}} το σύνολο των μεγιστικών στοιχείων του {P})

Written by Κιουβρέκης Γιάννης / Kiouvrekis Yiannis

Μαΐου 4, 2010 at 12:57 μμ