Προβλήματα και Γρίφοι Μαθηματικών

Ενα blog για τα Μαθηματικά

Archive for the ‘Aσκήσεις Θεωρίας Αριθμών’ Category

Γεωμετρική πρόοδος και διαστήματα φυσικών αριθμών.

leave a comment »

Έστω n \in \mathbb{N}^{*}, να αποδείξετε ότι:

  1. Δεν υπάρχουν φυσικοί αριθμοί n_{1},n_{2},n_{3} και n_{4} του διαστήματος [n^{2}, (n+1)^{2}] που να αποτελούν γεωμετρική πρόοδο.
  2. Να προσδιορίσετε όλους τους φυσικούς αριθμούς n_{1},n_{2},n_{3} και n_{4} του διαστήματος [n^{3}, (n+1)^{3}] που αποτελούν γεωμετρική πρόοδο.
Advertisements

Written by Κιουβρέκης Γιάννης / Kiouvrekis Yiannis

Φεβρουαρίου 21, 2011 at 8:41 μμ

Πολυώνυμα και πρώτοι αριθμοί.

leave a comment »

Αν θεωρήσουμε γνωστό ότι για κάθε {m \in \mathbb{N}^{*}}, η ακολουθία {mk+1} με {k=1,2,3,\ldots} περιέχει άπειρους το πλήθος πρώτους αριθμούς να αποδείξετε ότι:
Για κάθε {n \in \mathbb{N}^{*}} υπάρχει πολυώνυμο {f(x) \in \mathbb{Z}[x]} (δλδ έχει ακέραιους συντελεστές) τέτοιο ώστε

{f(1) < f(2) < \ldots < f(n)}

και {f(1),f(2),\ldots,f(n)} είναι πρώτοι αριθμοί.

Written by Κιουβρέκης Γιάννης / Kiouvrekis Yiannis

Απρίλιος 29, 2010 at 2:12 μμ

Πλήθος παραγοντοποιήσεων.

leave a comment »

Έστω {n \in \mathbb{N}^{*}}. Aν {\Pi(n)} είναι ο αριθμός των διαφορετικών παραγοντοποιήσεων του {n} σε δύο φυσικούς {m_{1}} και {m_{2}} έτσι ώστε {n=m_{1}m_{2}} με {(m_{1},m_{2})=1}, να προσδιορίσετε ένα τύπο για τον {\Pi(n)}.

Written by Κιουβρέκης Γιάννης / Kiouvrekis Yiannis

Απρίλιος 21, 2010 at 12:42 πμ

Αναρτήθηκε στις Aσκήσεις Θεωρίας Αριθμών

Πόσα σημεία έχει το επίπεδο;

leave a comment »

Μπορείτε να αποδείξετε οτι το επίπεδο έχει τον ίδιο αριθμό σημείων με την γραμμή;
Υπόδειξη

Written by Κιουβρέκης Γιάννης / Kiouvrekis Yiannis

Απρίλιος 18, 2010 at 1:50 μμ

Άσκηση 23

8 Σχόλια

Ποιός είναι ο επόμενος όρος της ακολουθίας 1,3,4,9,10,12,13,...; Μπορείτε να βρείτε τον 100στό όρο;

Written by Κιουβρέκης Γιάννης / Kiouvrekis Yiannis

Μαρτίου 28, 2010 at 10:12 μμ

Άσκηση 18

leave a comment »

Έστω {n \in \mathbb{N}} και {A=\{0,1,2,3\}}. Πόσα διαφορετικά πραγματικά πολυώνυμα υπάρχουν, με συντελεστές από το {A}, τέτοια ώστε {P(2)=n}.

Written by Κιουβρέκης Γιάννης / Kiouvrekis Yiannis

Μαρτίου 21, 2010 at 12:14 πμ