Προβλήματα και Γρίφοι Μαθηματικών

Ενα blog για τα Μαθηματικά

Archive for the ‘Aσκήσεις Ολοκληρωτικού Λογισμού’ Category

Ολοκληρώματα και γεωμετρία.

with one comment

Συνήθως τα τριγωνομετρικά ολοκληρώματα χρειάζονται μη τετριμμένους μετασχηματισμούς για την επίλυση τους. Όμως πολλές φορές οι γεωμετρικές ιδιότητες των υπό ολοκλήρωση συναρτήσεων μπορούν να μας δώσουν το ζητούμενο με πιο αποδοτικό τρόπο. Μπορείτε να λύσετε γεωμετρικά το παρακάτω ολοκλήρωμα;

\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\dfrac{1}{1+tan^{7}(x)}dx

Written by Κιουβρέκης Γιάννης / Kiouvrekis Yiannis

Σεπτεμβρίου 5, 2013 at 11:50 πμ

Άσκηση 5

leave a comment »

Έστω {f[\alpha, \beta] \rightarrow \mathbb{R} }  ολοκληρώσιμη συνάρτηση και συνεχής στο σημείο { x_{0}=\dfrac{\alpha + \beta}{2}} με {f(x_{0})=\gamma > 0 } και {f(x) \geq 0 \quad \forall x \in [\alpha, \beta]}.

Aποδείξτε ότι : {\int_{\alpha}^{\beta}f(x) dx > 0}

Written by Κιουβρέκης Γιάννης / Kiouvrekis Yiannis

Φεβρουαρίου 28, 2010 at 1:17 μμ