Προβλήματα και Γρίφοι Μαθηματικών

Ενα blog για τα Μαθηματικά

Tο πρόβλημα των οκτώ βασιλισσών.

2 Σχόλια

Έστω ότι έχουμε μια σκακιέρα 8\times 8 και θέλουμε να τοποθετήσουμε στη σκακιέρα οκτώ βασίλισσες με τέτοιο τρόπο ώστε να μην απειλεί η μια την άλλη. Με πόσους διαφορετικούς τρόπους μπορούμε να το πετύχουμε αυτό;

Advertisements

Written by Κιουβρέκης Γιάννης / Kiouvrekis Yiannis

Απρίλιος 25, 2013 at 11:25 μμ

Σημεία στο επίπεδο.

leave a comment »

Έστω n σημεία στο επίπεδο \Bbb R^{2} τότε να αποδείξετε ότι :

  • είτε όλα είναι συγγραμικά
  • είτε υπάρχει ευθεία του επιπέδου που περιέχει ακριβώς δύο σημεία. 

Written by Κιουβρέκης Γιάννης / Kiouvrekis Yiannis

Απρίλιος 24, 2013 at 12:18 πμ

Πλήθος αντισυμμετρικών συνόλων.

leave a comment »

Ένα A\subset \left[2n\right] λέγεται αντισυμμετρικό αν δεν περιέχει κανένα ζεύγος αριθμών τέτοιο ώστε η απόσταση τους να είναι n. Αν S(n) συμβολίζουμε το πλήθος των αντισυμμετρικών υποσυνόλων του [2n] μπορείτε να βρείτε ένα κλειστό τύπο για την S(n);

Written by Κιουβρέκης Γιάννης / Kiouvrekis Yiannis

Μαρτίου 2, 2013 at 2:46 μμ

Ένα πρόβλημα διάδοσης κουτσομπολιών.

leave a comment »

Σε μια πόλη με n+1 άτομα τo σπίτι του προέδρου της πόλης βρίσκεται στο κέντρο n ομόκεντρων κύκλων (βλέπε σχήμα)
image

Υπάρχουν n το πλήθος κύκλοι και σε κάθε κύκλο ένα ακριβώς σπίτι πολίτη της πόλης.

Eνα πρωι ο πρόεδρος μαθαίνει ένα κουτσομπολιό και αποφασίζει τυχαία να διαλέξει έναν άλλο πολίτη της πόλης για να του πεί το κουτσομπολιό. Η πιθανότητα είναι αντιστρόφως ανάλογη της ακτίνας του κύκλου έτσι ώστε p_1+\ldots +p_{n+1}=1 με p_1>\ldots>p_{n+1}. Ποια είναι η πιθανότητα ο πιο απομακρυσμένος πολίτης από το κέντρο να μάθει το νέο ύστερα από k διαδόσεις.

Written by Κιουβρέκης Γιάννης / Kiouvrekis Yiannis

Ιανουαρίου 3, 2013 at 3:11 πμ

leave a comment »

Έστω ένα σύνολο S με \left|S\right|=n και μια οικογένεια υποσυνόλων του \{A_{1},\ldots,A_{m}\}. Αν για κάθε δύο διαφορετικά στοιχεία x\neq y \in S υπάρχει A_{i} τέτοιο ώστε είτε x\in A_{i} και y\notin A_{i} είτε x\notin A_{i} και y\in A_{i} μπορείτε να βρείτε ένα κάτω φράγμα για το m;

Written by Κιουβρέκης Γιάννης / Kiouvrekis Yiannis

Ιουλίου 25, 2012 at 11:03 πμ

Χρώματα και επίπεδο.

with one comment

Έστω ότι βάφουμε με τρία χρώματα το επίπεδο \left(\mathbb{R}^{2}\right), μπορείτε να αποδείξετε ότι θα υπάρχουν δύο σημεία του επιπέδου με απόσταση 1 τα οποία θα έχουν το ίδιο χρώμα;

Συνεκτικά σύνολα ακεραίων.

leave a comment »

Έστω S_{n}=\{1,\ldots,n\} και P_{n}=P\left(S_{n}\right) το δυναμοσύνολο του, τότε ένα σύνολο S\in P_{n} λέγεται συνεκτικό αν για κάθε x\in S ισχύει είτε x-1\in S είτε x+1\in S. Μπορείτε να βρείτε το πλήθος των συνεκτικών υποσυνόλων του S_{n};