Προβλήματα και Γρίφοι Μαθηματικών

Ενα blog για τα Μαθηματικά

Posts Tagged ‘Ασκήσεις Διακριτών Μαθηματικών

Ζυγαριά ακέραιων αριθμών.

leave a comment »

Έστω n ένας θετικός ακέραιος  και υποθέτουμε ότι έχουμε μία ζυγαριά και n βάρη τα οποία έχουν τιμές 2^{0},2^{1},\ldots,2^{n-1}. Θα τοποθετήσουμε τα βάρη πάνω στη ζυγαριά (και τα n) με την εξής προυπόθεση:

Σε κάθε βήμα το συνολικό βάρος της αριστερής ζυγαριάς πρέπει να είναι μεγαλύτερο από το βάρος της δεξιάς.

Με πόσους τρόπους μπορούμε να κάνουμε αυτή τη διαδικασία;

ΙΜΟ 2011

Advertisements

Μονότονοι ακέραιοι αριθμοί.

leave a comment »

Έστω m ένας θετικός φυσικός αριθμός με δεκαδική ανάπτυξη

m=a_{n}10^{n}+a_{n-1}10^{n-1}+\ldots+a_{1}10^{1}+a_{0}10^{0}

o m λέγεται μονότονος αν a_{n} \leq a_{n-1} \leq \ldots \leq a_{0}.

Πόσοι μονότονοι υπάρχουν με το πολύ 2000 ψηφία;

Written by Κιουβρέκης Γιάννης / Kiouvrekis Yiannis

Μαρτίου 20, 2011 at 7:05 μμ