Προβλήματα και Γρίφοι Μαθηματικών

Ενα blog για τα Μαθηματικά

Posts Tagged ‘Ασκήσεις Θεωρίας Συνόλων

Πόσες είναι οι πραγματικές συνεχείς συναρτήσεις;

leave a comment »

Έστω {A} το σύνολο όλων των πραγματικών συνεχών συναρτήσεων, μπορείτε να δείξετε ότι υπάρχει αμφιμονοσήμαντη συνάρτηση {g: A \rightarrow \mathbb{R}};

Advertisements

Written by Κιουβρέκης Γιάννης / Kiouvrekis Yiannis

Δεκέμβριος 14, 2010 at 9:17 μμ

Χρώματα στη γραμμή.

leave a comment »

Μπορείτε να βάψετε το {\mathbb{R}} με ενα αριθμήσιμο σύνολο χρωμάτων έτσι ώστε κάθε δυο αριθμοί που απέχουν ρητή απόσταση να έχουν διαφορετικό χρώμα;

Written by Κιουβρέκης Γιάννης / Kiouvrekis Yiannis

Νοέμβριος 16, 2010 at 8:33 μμ

Μια «γρήγορη» ακολουθία.

leave a comment »

Λέμε ότι μια πραγματική ακολουθία {\{a_{n}\}_{n \in \mathbb{N}}} είναι πιο γρήγορη από μια άλλη ακολουθία {\{b_{n}\}_{n \in \mathbb{N}}} αν ισχύει ότι οι ακολουθίες {\{a_{n}\}_{n \in \mathbb{N}}}{\{b_{n}\}_{n \in \mathbb{N}}} και  {\dfrac{a_{n}}{b_{n}}} τείνουν  στο άπειρο. Αν {\{c^{i}_{n}\}_{n \in \mathbb{N}}} με {i \in \mathbb{N}} είναι μια αριθμήσιμη οικογένεια πραγματικών ακολουθιών που τείνουν στο άπειρο, αποδείξτε ότι υπάρχει πραγματική ακολουθία  {\{a_{n}\}_{n \in \mathbb{N}}}, η οποία είναι πιο γρήγορη από κάθε  {\{c^{i}_{n}\}_{n \in \mathbb{N}}}.