Προβλήματα και Γρίφοι Μαθηματικών

Ενα blog για τα Μαθηματικά

Posts Tagged ‘Θεωρία Πιθανοτήτων

Μεταθέσεις και Διαταραχές.

leave a comment »

Έστω n \in \mathbb{N^{*}} τότε συμβολίζουμε με S_{n} το σύνολο όλων των αμφιμονοσήμαντων συναρτήσεων από το \{1,2,\ldots,n\} στον εαυτό του. Κάθε f \in S_{n} την λέμε μετάθεση και κάθε μετάθεση f για την οποία ισχύει \forall i \in \{1,\ldots,n\} f(i)\neq i διαταραχή. Αν E_{n} είναι η πιθανότητα να διαλέξουμε μια διαταραχή από το σύνολο μεταθέσεων S_{n} να αποδείξετε ότι \lim_{n \to \infty} E_{n}=\dfrac{1}{e}.

Advertisements