Προβλήματα και Γρίφοι Μαθηματικών

Ενα blog για τα Μαθηματικά

Posts Tagged ‘Συνδυαστικές Ασκήσεις

Μεταθέσεις και Διαταραχές.

leave a comment »

Έστω n \in \mathbb{N^{*}} τότε συμβολίζουμε με S_{n} το σύνολο όλων των αμφιμονοσήμαντων συναρτήσεων από το \{1,2,\ldots,n\} στον εαυτό του. Κάθε f \in S_{n} την λέμε μετάθεση και κάθε μετάθεση f για την οποία ισχύει \forall i \in \{1,\ldots,n\} f(i)\neq i διαταραχή. Αν E_{n} είναι η πιθανότητα να διαλέξουμε μια διαταραχή από το σύνολο μεταθέσεων S_{n} να αποδείξετε ότι \lim_{n \to \infty} E_{n}=\dfrac{1}{e}.

Advertisements

Μονότονοι ακέραιοι αριθμοί.

leave a comment »

Έστω m ένας θετικός φυσικός αριθμός με δεκαδική ανάπτυξη

m=a_{n}10^{n}+a_{n-1}10^{n-1}+\ldots+a_{1}10^{1}+a_{0}10^{0}

o m λέγεται μονότονος αν a_{n} \leq a_{n-1} \leq \ldots \leq a_{0}.

Πόσοι μονότονοι υπάρχουν με το πολύ 2000 ψηφία;

Written by Κιουβρέκης Γιάννης / Kiouvrekis Yiannis

Μαρτίου 20, 2011 at 7:05 μμ

Κύβος και αποστάσεις.

2 Σχόλια

Έστω οτι βρίσκονται {65} σημεία στο εσωτερικό ενός κύβου με πλευρά {1}. Αποδειξτέ ότι υπάρχουν δύο σημεία, από τα {65}, τα οποία απέχουν απόσταση μικρότερη από {\dfrac{\sqrt{3}}{4}}.

Written by Κιουβρέκης Γιάννης / Kiouvrekis Yiannis

Δεκέμβριος 1, 2010 at 8:51 μμ

Ποιός θα νικήσει;

leave a comment »

Δύο παίκτες παίζουν το εξής παιχνίδι:

  • Κάθε παίκτης διαλέγει δύο αριθμούς, έστω {a,b},  από το σύνολο {A=\{1,2,\ldots, 100\}} και τους αντικαθιστά με τον {a+b+ab}.
  • Κάθε παίκτης μπορεί να διαλέξει με όποια σειρά θέλει τους αριθμούς.
  • Νικητής είναι αυτός που στο τέλος, δλδ μόλις το {A} γίνει μονοσύνολο, έχει τον μεγαλύτερο αριθμό.

Μπορείτε να βρείτε μια στρατηγική ώστε κάποιος από τους δύο να κερδίσει σίγουρα;

 

Written by Κιουβρέκης Γιάννης / Kiouvrekis Yiannis

Νοέμβριος 26, 2010 at 6:01 μμ