Archive for the ‘Ασκήσεις Συνέχειας’ Category
H Συνάρτηση Ποπ Κορν
Mπορείτε να βρείτε τα σημεία συνέχειας ή ισοδύναμα τα σημεία ασυνέχειας της πραγματικής συνάρτησης με τύπο
Σταθερή ή οχι;
Εστω συνεχης συναρτηση τετοια ωστε για καθε ισχυει οτι . Αποδειξτε οτι η συναρτηση ειναι σταθερη.
Άσκηση 20
Αποδείξτε ότι αν μια συνάρτηση είναι συνεχής και φθίνουσα έχει μοναδικό σταθερό σημείο, δλδ υπάρχει ακριβώς ένα τέτοιο ώστε .
Άσκηση 5
Έστω ολοκληρώσιμη συνάρτηση και συνεχής στο σημείο με και .
Aποδείξτε ότι :
Άσκηση 4
Έστω συνεχής συνάρτηση και έστω . Αποδείξτε οτι μπορούμε να χωρίσουμε το διάστημα σε πεπερασμένα το πλήθος διαδοχικά υποδιαστήματα ίσου μήκους έτσι ώστε:
αν τα , ανήκουν στο ίδιο υποδιάστημα τότε