Ένα περίεργο παιχίδι με μπάλες.

Ένας παίκτης πρέπει να παίξει το παρακάτω παιχνίδι με σκοπό να μεγιστοποιήσει τα κέρδη του.

Έχει μπροστά του ίδιες μπάλες και οι επιτρεπτές κινήσεις είναι:

• Η πρώτη κίνηση είναι να χωρίσει τις μπάλες  σε δύο μικρότερα σύνολα από μπάλες (μη κενά)
• Κάθε φορά διαλέγει ένα σύνολο από μπάλες και το χωρίζει σε δύο μικρότερα σύνολα από μπάλες.

Σε κάθε κίνηση του κερδίζει κάποια χρήματα με τον εξής αλγόριθμο:

Αν επιλέξει να χωρίσει ένα σύνολο από μπάλες σε δύο άλλα έτσι ώστε το ένα να έχει μπάλες και το δεύτερο , με τότε κερδίζει ευρώ.

Υπάρχει στρατηγική για τον παίκτη ώστε να μεγιστοποιήσει τα κέρδη του;

Ένα απλό παιχνίδι στρατηγικής.

Το παιχνίδι που ακολουθεί παίζεται με δύο παίκτες, έστω και . Υποθέτουμε ότι σε ένα κουτί υπάρχουν 31 νομίσματα και κάθε παίκτης είναι υποχρεωμένος να πάρει είτε ένα είτε δύο είτε τρία νομίσματα, χάνει εκείνος ο οποίος δεν θα μπορεί να τραβήξει πλεόν.
Υπάρχει στρατηγική για κάποιον από τους δύο παίκτες με την οποία να κερδίζει σίγουρα; Θα άλλαζε τίποτα στο παιχνίδι αν υπήρχαν 32 νομίσματα στο κουτί;
(Oι παίκτες παίζουν με την σειρά και σέβονται τις αποφάσεις του αντιπάλου)