Προβλήματα και Γρίφοι Μαθηματικών

Ενα blog για τα Μαθηματικά

Πεπερασμένες περιοχές στο επίπεδο.

leave a comment »

Σε συνέχεια της Άσκησης 11 αν n ευθείες διαμερίζουν το επίπεδο μπορείτε να βρείτε το μέγιστο αριθμό των φραγμένων περιοχών που δημιουργούνται;

Written by Κιουβρέκης Γιάννης / Kiouvrekis Yiannis

Φεβρουαρίου 5, 2014 at 12:46 πμ

Ύπαρξη υποομάδας τάξης 2.

leave a comment »

Είναι γνωστό ότι κάθε πεπερασμένη ομάδα G με |G|=p^{m}n όπου p πρώτος έχει τουλάχιστον μια υποομάδα τάξης p^{i} για κάθε i\in\{1,\ldots ,n\}. Η απόδειξη δεν είναι στοιχειώδης, παρόλα αυτά μπορείτε να δείξετε ότι κάθε αβελιανή ομάδα H η οποία έχει άρτιο το πλήθος στοιχείων έχει τουλάχιστον ένα στοιχείο με τάξη 2 χρησιμοποιώντας μόνο τις ιδιότητες (που μπορεί να έχει) ο πίνακας της ομάδας;

Written by Κιουβρέκης Γιάννης / Kiouvrekis Yiannis

Σεπτεμβρίου 6, 2013 at 8:47 μμ

Αναρτήθηκε στις Uncategorized

Ολοκληρώματα και γεωμετρία.

with one comment

Συνήθως τα τριγωνομετρικά ολοκληρώματα χρειάζονται μη τετριμμένους μετασχηματισμούς για την επίλυση τους. Όμως πολλές φορές οι γεωμετρικές ιδιότητες των υπό ολοκλήρωση συναρτήσεων μπορούν να μας δώσουν το ζητούμενο με πιο αποδοτικό τρόπο. Μπορείτε να λύσετε γεωμετρικά το παρακάτω ολοκλήρωμα;

\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\dfrac{1}{1+tan^{7}(x)}dx

Written by Κιουβρέκης Γιάννης / Kiouvrekis Yiannis

Σεπτεμβρίου 5, 2013 at 11:50 πμ

Είναι δίκαιο το παιχνίδι;

with 2 comments

Ένα παιχνίδι από n παίκτες, έστω X_1,\dots,X_n θεωρείται δίκαιο αν κάθε παίκτης έχει την ίδια πιθανότητα να κερδίσει, δηλαδή αν η πιθανότητα να κερδίσει ο X_{i} παίκτης είναι P\left(X_i\right)=\dfrac{1}{n}.

n παίκτες μας παίζουν το εξής παιχνίδι, ρίχνουν ένα ζάρι και στη σειρά εκείνου που θα έρθει πρώτη φορά γράμματα κερδίζει.

Είναι δίκαιο το παιχνίδι ; Αν όχι ποιά θέση θα διαλέγατε;

Written by Κιουβρέκης Γιάννης / Kiouvrekis Yiannis

Μαΐου 14, 2013 at 7:50 μμ

Ένα περίεργο παιχίδι με μπάλες.

leave a comment »

Ένας παίκτης πρέπει να παίξει το παρακάτω παιχνίδι με σκοπό να μεγιστοποιήσει τα κέρδη του.

Έχει μπροστά του n ίδιες μπάλες και οι επιτρεπτές κινήσεις είναι:

  • Η πρώτη κίνηση είναι να χωρίσει τις n μπάλες  σε δύο μικρότερα σύνολα από μπάλες (μη κενά)
  • Κάθε φορά διαλέγει ένα σύνολο από μπάλες και το χωρίζει σε δύο μικρότερα σύνολα από μπάλες.

Σε κάθε κίνηση του κερδίζει κάποια χρήματα με τον εξής αλγόριθμο:

Αν επιλέξει να χωρίσει ένα σύνολο από m μπάλες σε δύο άλλα έτσι ώστε το ένα να έχει x μπάλες και το δεύτερο y, με x+y=m τότε κερδίζει x\cdot y ευρώ.

Υπάρχει στρατηγική για τον παίκτη ώστε να μεγιστοποιήσει τα κέρδη του;

Ένα πρόβλημα διαμέρισης.

with one comment

Υπάρχει διαμέριση των φυσικών αριθμών \Bbb N=\bigcup_{i=1}^{n}S_{i} τέτοια ώστε κάθε S_{i} να είναι μια αριθμητική πρόοδος με λόγο d_{i} και για κάθε i\neq j να ισχύει d_{i}\neq d_{j};

Written by Κιουβρέκης Γιάννης / Kiouvrekis Yiannis

Απριλίου 26, 2013 at 4:37 μμ

Tο πρόβλημα των οκτώ βασιλισσών.

with 2 comments

Έστω ότι έχουμε μια σκακιέρα 8\times 8 και θέλουμε να τοποθετήσουμε στη σκακιέρα οκτώ βασίλισσες με τέτοιο τρόπο ώστε να μην απειλεί η μια την άλλη. Με πόσους διαφορετικούς τρόπους μπορούμε να το πετύχουμε αυτό;

Written by Κιουβρέκης Γιάννης / Kiouvrekis Yiannis

Απριλίου 25, 2013 at 11:25 μμ

Follow

Get every new post delivered to your Inbox.