hh

In [2]:

JS_FUNCTION = """

  function interactUpdate(div){
     var outputs = div.getElementsByTagName("div");
     var controls = div.getElementsByTagName("input");

     var value = "";
     for(i=0; i
       if((controls[i].type == "range") || controls[i].checked){
         value = value + controls[i].getAttribute("name") + controls[i].value;
       }
     }

     for(i=0; i
       var name = outputs[i].getAttribute("name");
       if(name == value){
          outputs[i].style.display = 'block';
       } else if(name != "controls"){
          outputs[i].style.display = 'none';
       }
     }
  }

"""

In [3]:

WIDGETS = """

 

   
1: one (I)
 
 

   
2: two (II)
 
 

   
3: three (III)
 
 

   
4: four (IV)
 

<input type="range" name="num" min="1" max="4", step="1" style="width:200px", onchange="interactUpdate(this.parentNode);" value="1">
</div>
"""

In [4]:

%matplotlib inline
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib as mpl
from ipywidgets import interact, FloatSlider, RadioButtons

amplitude_slider = FloatSlider(min=0.1, max=1.0, step=0.1, value=0.2)
color_buttons = RadioButtons(options=['blue', 'green', 'red'])
# decorate the plot function with an environment from the UIs:
@interact(amplitude=amplitude_slider, color=color_buttons)
def plot(amplitude, color):
    fig, ax = plt.subplots(figsize=(4, 3),
                       subplot_kw={'axisbg':'#EEEEEE',
                                   'axisbelow':True})

    ax.grid(color='w', linewidth=2, linestyle='solid')
    x = np.linspace(0, 10, 1000)
    ax.plot(x, amplitude * np.sin(x), color=color,
        lw=5, alpha=0.4)
    ax.set_xlim(0, 10)
    ax.set_ylim(-1.1, 1.1)

In [ ]:

Πεπερασμένες περιοχές στο επίπεδο.

Σε συνέχεια της Άσκησης 11 αν ευθείες διαμερίζουν το επίπεδο μπορείτε να βρείτε το μέγιστο αριθμό των φραγμένων περιοχών που δημιουργούνται;

Ύπαρξη υποομάδας τάξης 2.

Είναι γνωστό ότι κάθε πεπερασμένη ομάδα με όπου πρώτος έχει τουλάχιστον μια υποομάδα τάξης για κάθε . Η απόδειξη δεν είναι στοιχειώδης, παρόλα αυτά μπορείτε να δείξετε ότι κάθε αβελιανή ομάδα η οποία έχει άρτιο το πλήθος στοιχείων έχει τουλάχιστον ένα στοιχείο με τάξη 2 χρησιμοποιώντας μόνο τις ιδιότητες (που μπορεί να έχει) ο πίνακας της ομάδας;

Ολοκληρώματα και γεωμετρία.

Συνήθως τα τριγωνομετρικά ολοκληρώματα χρειάζονται μη τετριμμένους μετασχηματισμούς για την επίλυση τους. Όμως πολλές φορές οι γεωμετρικές ιδιότητες των υπό ολοκλήρωση συναρτήσεων μπορούν να μας δώσουν το ζητούμενο με πιο αποδοτικό τρόπο. Μπορείτε να λύσετε γεωμετρικά το παρακάτω ολοκλήρωμα;

Είναι δίκαιο το παιχνίδι;

Ένα παιχνίδι από παίκτες, έστω θεωρείται δίκαιο αν κάθε παίκτης έχει την ίδια πιθανότητα να κερδίσει, δηλαδή αν η πιθανότητα να κερδίσει ο παίκτης είναι .

Oι παίκτες μας παίζουν το εξής παιχνίδι, ρίχνουν ένα ζάρι και στη σειρά εκείνου που θα έρθει πρώτη φορά γράμματα κερδίζει.

Είναι δίκαιο το παιχνίδι ; Αν όχι ποιά θέση θα διαλέγατε;

Ένα περίεργο παιχίδι με μπάλες.

Ένας παίκτης πρέπει να παίξει το παρακάτω παιχνίδι με σκοπό να μεγιστοποιήσει τα κέρδη του.

Έχει μπροστά του ίδιες μπάλες και οι επιτρεπτές κινήσεις είναι:

• Η πρώτη κίνηση είναι να χωρίσει τις μπάλες  σε δύο μικρότερα σύνολα από μπάλες (μη κενά)
• Κάθε φορά διαλέγει ένα σύνολο από μπάλες και το χωρίζει σε δύο μικρότερα σύνολα από μπάλες.

Σε κάθε κίνηση του κερδίζει κάποια χρήματα με τον εξής αλγόριθμο:

Αν επιλέξει να χωρίσει ένα σύνολο από μπάλες σε δύο άλλα έτσι ώστε το ένα να έχει μπάλες και το δεύτερο , με τότε κερδίζει ευρώ.

Υπάρχει στρατηγική για τον παίκτη ώστε να μεγιστοποιήσει τα κέρδη του;

Ένα πρόβλημα διαμέρισης.

Υπάρχει διαμέριση των φυσικών αριθμών τέτοια ώστε κάθε να είναι μια αριθμητική πρόοδος με λόγο και για κάθε να ισχύει ;

Tο πρόβλημα των οκτώ βασιλισσών.

Έστω ότι έχουμε μια σκακιέρα και θέλουμε να τοποθετήσουμε στη σκακιέρα οκτώ βασίλισσες με τέτοιο τρόπο ώστε να μην απειλεί η μια την άλλη. Με πόσους διαφορετικούς τρόπους μπορούμε να το πετύχουμε αυτό;

Σημεία στο επίπεδο.

Έστω σημεία στο επίπεδο τότε να αποδείξετε ότι :

• είτε όλα είναι συγγραμικά
• είτε υπάρχει ευθεία του επιπέδου που περιέχει ακριβώς δύο σημεία. 

Πλήθος αντισυμμετρικών συνόλων.

Ένα λέγεται αντισυμμετρικό αν δεν περιέχει κανένα ζεύγος αριθμών τέτοιο ώστε η απόσταση τους να είναι . Αν συμβολίζουμε το πλήθος των αντισυμμετρικών υποσυνόλων του μπορείτε να βρείτε ένα κλειστό τύπο για την ;